【BZOJ】3669: [Noi2014]魔法森林（lct+特殊的技巧）-白红宇

【BZOJ】3669: [Noi2014]魔法森林（lct+特殊的技巧）

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发布时间：2019-06-18

本文共 6795 字，大约阅读时间需要 22 分钟。

首先看到题目应该可以得到我们要最小化

min{ max{a(u, v)} + max{b(u, v)} }

两个变量不好做。。。那么我们约束一个a

即按a从小到大排序，依次加边。

发现当有环出现时，去掉的是环中b最大的边。

证明：因为a是从小到大排序，因此此时答案为 a+max{b(u, v)}，显然b越小越好。

然后需要link和cut操作。。。

脑洞开到这里开不动了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

从来没写过维护边权的lct啊啊啊啊啊啊啊啊。。。。！！！

十分犹豫后。。。看题解。。。。。。。。。。。。

QAQ

我怎么没想到将边看做一个单独的节点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

说明我是sb。

那么本题就是将边看做一个单独的节点，然后lct即可。。

2015.6.18 UPD 模板更新..：

#include 
     
      using namespace std;const int N=50005, M=100005, oo=~0u>>1;int n, m;struct E {	int x, y, a, b;}e[M];inline bool cmp(const E &a, const E &b) {	return a.a==b.a?a.b
      
       
        pos].b) {			pos=c[0]->pos;		}		if(e[pos].b
        
         pos].b) {			pos=c[1]->pos;		}	}	void down() {		if(rev) {			c[0]->upd();			c[1]->upd();			rev=0;		}	}	void setc(node *x, bool d) {		c[d]=x;		x->f=this;	}	bool d() {		return f->c[1]==this;	}	bool isson() {		return f->c[0]==this || f->c[1]==this;	}}Po[N+M], *iT=Po, *nd[N], *ed[M];node *newnode() {	iT->init();	return iT++;}void rot(node *x) {	node *f=x->f;	bool d=x->d();	if(f->isson()) {		f->f->setc(x, f->d());	}	else {		x->f=f->f;	}	f->setc(x->c[!d], d);	x->setc(f, !d);	f->up();}void splay(node *x) {	static node *s[N+M], *t;	int top=0;	for(s[++top]=t=x; t->isson(); t=t->f) { // sb * oo		s[++top]=t->f;	}	while(top) {		s[top--]->down();	}	while(x->isson()) {		if(!x->f->isson()) rot(x);		else x->d()==x->f->d()?(rot(x->f), rot(x)):(rot(x), rot(x));	}	x->up();}node *access(node *x) {	node *y=null;	for(; x!=null; y=x, x=x->f) {		splay(x);		x->c[1]=y;	}	return y;}void mkroot(node *x) {	access(x)->upd();	splay(x);}void split(node *x, node *y) {	mkroot(x);	access(y);	splay(y);}void link(node *x, node *y) {	mkroot(x);	x->f=y;}void cut(node *x, node *y) {	split(x, y);	y->c[0]=null;	x->f=null;}node *findrt(node *x) {	access(x);	splay(x); // sb * 1	for(; x->c[0]!=null; x=x->c[0]);	return x;}int ask(node *x, node *y) {	split(x, y);	return y->pos;}int main() {	scanf("%d%d", &n, &m);	for(int i=1; i<=m; ++i) {		scanf("%d%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].a, &e[i].b);	}	null=iT++;	null->init();	for(int i=1; i<=n; ++i) {		nd[i]=newnode();	}	e[0].b=-oo;	sort(e+1, e+m+1, cmp);	int ans=oo;	for(int i=1; i<=m; ++i) {		int x=e[i].x, y=e[i].y, b=e[i].b;		ed[i]=newnode();		ed[i]->pos=ed[i]->w=i;		if(findrt(nd[x])==findrt(nd[y])) {			int pos=ask(nd[x], nd[y]);			if(e[pos].b>b) {				cut(ed[pos], nd[e[pos].x]); // sb * 2				cut(ed[pos], nd[e[pos].y]);				link(ed[i], nd[x]);				link(ed[i], nd[y]);			}		}		else {			link(ed[i], nd[x]);			link(ed[i], nd[y]);		}		if(findrt(nd[1])==findrt(nd[n])) {			ans=min(ans, e[i].a+e[ask(nd[1], nd[n])].b);		}	}	printf("%d\n", ans==oo?-1:ans);	return 0;}

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            #include 
            
             #include 
             using namespace std;typedef long long ll;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }const int oo=~0u>>1, N=50005, M=100005;int w[M];struct node *null;struct node { node *f, *c[2]; int pos, k, rev; node(int _p=0) { pos=k=_p; f=c[0]=c[1]=null; } void setc(node *x, bool d) { c[d]=x; x->f=this; } bool d() { return f->c[1]==this; } bool check() { return f==null || (f->c[0]!=this && f->c[1]!=this); } void upd() { if(this==null) return; rev=!rev; swap(c[0], c[1]); } void pushup() { pos=k; if(w[c[0]->pos]>w[pos]) pos=c[0]->pos; if(w[c[1]->pos]>w[pos]) pos=c[1]->pos; } void pushdown() { if(rev) rev=0, c[0]->upd(), c[1]->upd(); }};void rot(node *x) { node *f=x->f; f->pushdown(); x->pushdown(); bool d=x->d(); if(f->check()) x->f=f->f; else f->f->setc(x, f->d()); f->setc(x->c[!d], d); x->setc(f, !d); f->pushup();}void fix(node *x) { if(!x->check()) fix(x->f); x->pushdown(); }void splay(node *x) { fix(x); while(!x->check()) if(x->f->check()) rot(x); else x->d()==x->f->d()?(rot(x->f), rot(x)):(rot(x), rot(x)); x->pushup();}node *access(node *x) { node *y=null; for(; x!=null; y=x, x=x->f) splay(x), x->c[1]=y; return y;}void mkroot(node *x) { access(x)->upd(); splay(x); }void split(node *x, node *y) { mkroot(x); access(y); splay(y); }void link(node *x, node *y) { mkroot(x); x->f=y; }void cut(node *x, node *y) { split(x, y); y->c[0]->f=null; y->c[0]=null; }node *findrt(node *x) { access(x); splay(x); while(x->c[0]!=null) x=x->c[0]; return x; }int ask(node *x, node *y) { split(x, y); return y->pos; }struct dat { int u, v, a, b; }e[M];node *root[N+M];int n, m, ans=oo;bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.a
              
               f=null->c[0]=null->c[1]=null; for1(i, 1, n) root[i]=new node; for1(i, 1, m) root[i+n]=new node(i); for1(i, 1, m) { int u=e[i].u, v=e[i].v; if(findrt(root[u])==findrt(root[v])) { int pos=ask(root[u], root[v]); if(w[pos]>e[i].b) { cut(root[u], root[pos+n]); cut(root[v], root[pos+n]); link(root[u], root[i+n]); link(root[v], root[i+n]); } } else { link(root[u], root[i+n]); link(root[v], root[i+n]); } if(findrt(root[1])==findrt(root[n])) ans=min(ans, e[i].a+w[ask(root[1], root[n])]); }}int main() { read(n); read(m); for1(i, 1, m) read(e[i].u), read(e[i].v), read(e[i].a), read(e[i].b); init(); printf("%d\n", ans==oo?-1:ans); return 0;}

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。